Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen. mehrerer Variablen. 103 
(1) A X Z = f{x -f h, y) — fix, y)\ 
konvergiert der aus beiden gebildete Differenzenquotient 
A x z _ f( x + \ V) — fi x > V) 
A x h ; 
während h den stetigen Grenzübergang lim h = + 0 ausführt, 
gegen einen bestimmten Grenzwert, so heißt dieser der zur 
Stelle xjy gehörige partielle Differentialquotient in bezug auf x, 
wird mit D x f(x, y), oder, in einer von Jacobi eingeführten 
Abänderung des Leibnizschen Symbols für den Differential- 
• $ f(x> y) 
quotienten einer Funktion einer Variablen, mit ——, kürzer 
tr-, bezeichnet, so daß 
dx’ 7 
(2) 
y) = 
dz 
dx 
— lim 
A = + 0 
f(x + h, y) — ffc, y) 
h 
Besitzt die Punktion an jeder Stelle von P einen solchen 
Differentialquotienten, so ist hierdurch eine neue Funktion im 
Bereiche P definiert, welche man als partielle Ableitung von 
fix, y) in bezug auf x oder auch wieder als partiellen Differen 
tialquotienten nach x bezeichnet. Man gebraucht dafür dieselben 
Zeichen wie in (2), neben diesen auch wohl ff ix, y). 
Durch Multiplikation des partiellen Differentialquotienten 
mit der Änderung Ax der Variablen, welche letztere begrifflich 
mit dem Differential dx derselben zusammeufällt (23), ergibt 
sich das partielle Differential d x z in bezug auf x, so daß 
(3) d x z = y x dx; 
für die Beziehung desselben zur Änderung A x z gelten die bei 
Funktionen einer Variablen gemachten Bemerkungen (23, 42). 
Zu analogen Betrachtungen wird man geführt, wenn man 
den Verlauf von ^ = f\x, y) bei feststehendem x, also längs 
einer das Gebiet P parallel zur V-Achse durchquerenden Geraden, 
verfolgt; aus der Änderung 
die man einem Ausgangswerte y erteilt, entspringt die partielle 
Änderung 
(1 *) A y z = fix, y + k) — fix, y),