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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
zeitig der Null als Grenze sich nähern, konvergiert also der 
Quotient (6) gegen den Grenzwert 
/n\ d s dz .dz 
( 7 ) d? — ^ cos v + ¿i, cos 
wenn an der Stelle xjy entweder ff eine stetige Punktion von 
y oder fy eine stetige Funktion von x ist. Man nennt dann 
diesen Grenzwert den totalen Differentialquotienten der Funktion 
fix, y) in der Dichtung S. 
Für die Richtung M(X) 
<P = 0, = f 
fallen die Begriffe ^“ und für die Richtung M{Y) 
xh — 0 
1 *s~*sv*> 
dz , dz 
-7- und 7— zusammen. 
ds dy 
Aus dem totalen Differentialquotienten ergibt sich in 
analoger Weise wie bei einer Funktion einer Variablen durch 
Multiplikation mit ds das totale Differential dz der Funktion; 
da nun aus (4) 
Ds cos cp = h == Dx, Ds cos xp = h = Dy 
folgt und hei den unabhängigen Variablen Dx und dx einer 
seits und Dy und dy anderseits gleichbedeutend sind, so er 
gibt sich für das totale Differential der Ausdruck 
(8) dz = dx + ~ dy, 
welcher mit Rücksicht auf (3) und (3*) auch in der Form 
(8*) dz = d x z + d y z 
geschrieben werden kann. 
Das totale Differential einer Funktion zweier Variablen 
stellt sich demnach, wenn die Bedingungen für die Existenz des 
totalen Differentialquotienten vorhanden sind, als Summe der auf 
die einzelnen Variablen bezüglichen partiellen Differentiale dar 
und bedeutet begrifflich einen Wert, der sich von der totalen 
Änderung Dz (5) nur um Größen höherer Kleinheitsordnung in 
bezug auf dx und dy unterscheidet, welch letztere vermöge (4)