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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Hat die Funktion u einen konstanten Wert im ganzen 
Bereiche B, so ist ihr totaler Differentialquotient und daher 
ds 
auch ihr totales Differential du im ganzen Bereiche = 0 (2l). 
Demnach folgt aus einer Gleichung von der Form 
'2? • • •; 
eine lineare homogene Beziehung zwischen den Differentialen der 
Variablen, nämlich: 
50. Anwendungen. Die Bestimmung des totalen Dif 
ferentials kommt häufig zur Anwendung, wenn es sich darum 
handelt, die Änderung einer Größe zu berechnen, welche sie 
bei verhältnismäßig sehr kleinen Änderungen der sie bestim 
menden Größen erfährt, wenn von Größen höherer Kleinheits 
ordnung abgesehen werden kann. 
Zur Erläuterung mögen die folgenden Beispiele dienen. 
1) Welche Änderung erfährt die Fläche eines Rechtecks 
mit den Seiten x, y, wenn diese um die sehr kleinen Größen 
dx, dy sich ändern? 
Die Fläche ist 
u — xy\ 
daraus ergibt sich ~ = y, = x, folglich ist 
du = ydx -f xdy. 
Die Rechnung sowie eine einfache Figur belehren darüber, 
daß bei diesem Ansätze das Produkt dxdy vernachlässigt ist. 
2) Es ist die Änderung zu bestimmen, welche das Volumen 
eines geraden Zylinders vom Grundhalbmesser x und der Höhe 
y erleidet, wenn die genannten Dimensionen um die kleinen 
Beträge dx, dy sich ändern. 
Das Volumen ist 
v = 7tx 2 y-, 
dv = 2 itxydx -f itx 2 dy.