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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
4) Man zeige, daß aus 
z = 
yx — j/r 
X — y ’ 
worin X = ax 2 + 2bx + c, Y= aiß + 2 ly + c ist, folgt: 
dz dx dy 
a — z* ~ yx + yr' 
5) Zu zeigen, daß sich aus 
{y — z)X^ + (g — x) + (x — y)Z* = 0, 
worin X = Mir 3 + 3 JBx 2 -f- 3 Cx -f- D und Y, Z analoge Aus 
drücke in y, z mit denselben Koeffizienten sind, ergibt: 
X~*dx + Y~*dy+ Z~* dz = 0. 
§ 2. Die höheren Differentialquotienten und Differentiale. 
51. Wiederholte Differentiation nach derselben 
Variablen. Wenn die Funktion z = fix, y) auf dem Gebiete 
P, auf welchem sie gegeben ist, einen partiellen Differential 
quotienten in bezug auf x besitzt, der selbst wieder wie die 
ursprüngliche Funktion auf dem gedachten Gebiete stetig ist 
und einen partiellen Differentialquotienten in bezug auf x zu 
läßt, so heißt dieser der zweite partielle Differentialquotient 
der Funktion f(x, y) in bezug auf x und kann durch eines 
der Zeichen 
y), 
d^fix, y) d iz 
dx 2 ’ dx 2 
dargestellt werden; die beiden letzten Zeichen sind eine von 
Jacobi herrührende Nachbildung des entsprechenden Leibniz- 
schen Symbols für Funktionen einer Variablen. 
Wie bei Funktionen einer Variablen (40) kann dieser 
Prozeß, solange die angeführten Voraussetzungen fortbestehen, 
wiederholt werden, und man gelangt so zum dritten, . . . w-ten 
partiellen Differentialquotienten in bezug auf x, d. i. 
d s f(x,y) d n f{x,y) 
dx 3 » • • • dx n > 
oder kürzer 
c s z d n z 
d x s ’ ' ' ' dx n