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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
ausführt; man bezeichnet daher den betreffenden Differential 
quotienten mit 
d s z 
dx-cy 
Ist die Funktion u = f(x, y, z) m-mal in bezug auf x, 
w-mal in bezug auf y und p-mal in bezug auf z zu differen- 
tiieren, so darf man diese m -f- n + p Differentiationen in be 
liebiger Reihenfolge zur Ausführung bringen; ihr Resultat 
drückt man durch das Symbol 
8 m+n+p u 
dx m dy n dzP 
aus. 
Durch den Umstand, daß die Reihenfolge mehrerer Diffe 
rentiationen nach verschiedenen Variablen keinen Einfluß auf 
das Endergebnis übt, vermindert sich die Anzahl der von ein 
ander verschiedenen Differentialquotienten einer bestimmten 
Ordnung gegenüber derjenigen, welche statthätte, wenn die 
Reihenfolge von Einfluß wäre. Im letztgedachten Falle hätte 
man nämlich bei einer Funktion von n Variablen 
n r 
Differentialquotienten r-ter Ordnung zu unterscheiden ent 
sprechend der Anzahl der Variationen mit Wiederholung von 
n Elementen in der r-ten Klasse; wogegen sich die Zahl in 
Wirklichkeit auf 
n(n -(- 1) • • • (n -(- r — 1) 
1 . 2 • • • r 
stellt, entsprechend der Anzahl der Kombinationen mit Wieder 
holung von n Elementen in der r-ten Klasse. 
Man spricht bei Funktionen mehrerer Variablen mitunter 
von reinen und gemischten Differentialquotienten, je nachdem 
*) 
*) Zur Bezeichnung der höheren partiellen Differentialquotienten 
von f(x, y) sind auch die Zeichen 
oder einfacher 
X'rr nrr nn 
‘ x 'y I xyt Tyl) 
r,n 
' X 3 ) ‘X^yj • • • 
fxxj fxyi fyy'l ixxxj hxo, 
gebräuchlich.