Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 119 
~ dz 
C ds d 2 z . d 2 z 
r- = 0 5 COS cp + -A—5- COS ll> 
Ox ox- T oyox 
? dz 
0 ds _ d 2 z 
dy cxcy 
cos cp -f 
C-Z 
y2 cos ^5 
trägt man dies in den obigen Ausdruck ein, so ergibt sich 
mit Rücksicht auf 52, (3): 
( 4 ) 1* - Iv cos! + 2 ¿'Z, cos cp cos * + 0 cos* t. 
Durch Multiplikation dieses Differentialquotienten mit ¿2s 2 
erhält man das zweite totale Differential, welches mit Rücksicht 
darauf, daß laut 47 
eis cos 9? — ita, cos if; = dy 
ist, folgendermaßen sich gestaltet: 
( 5 ) (Ps - % dx ‘+ 2dxdy+ w dyK 
Seine Bildungsweise hat so viel Analogie mit dem Quadrat 
eines bestimmten Binoms, daß man sich zur Abkürzung der 
symbolischen Schreibweise 
(5*) = (J- dx + A dy)\ 
bedienen kann; nach ausgeführter Quadrierung lautet beispiels- 
d 2 
weise das erste Glied ■ —^ dx 2 und geht bei der symbolischen 
a2 z 
Multiplikation mit z in dx 2 , d. h. tatsächlich in das erste 
Glied von (5) über u. s. w. 
Aus (4) ergibt sich zunächst wieder: 
ferner ist 
« d 2 z 
d 2 z p^ z 
d 3 z ds 2 . ds 2 
d S *= i ^ eos v + ~fi- ma *’ 
ds 2 d s z 9 . 0 d s z , d 3 z 2 
Tx - w> cos f + 2 m^ cos v cos ’ 1 ’ + Wii e0s * 
, d 2 z 
~ds 2 2,0 , , d 8 * 2 , 
Tf = ^ cos > + 2 w cos v 008 * + 0? cos *’