Erster Teil. 
Differential-Rechnung. 
Erster Abschnitt. 
Variable und Funktionen. 
§ 1. Entwickelung des Zahlbegriffs. 
1. Rationale Zahlen. Grundlage der Arithmetik ist die 
natürliche Zahlenreihe. Werden auf die Zahlen derselben die 
Operationen des Addierens, Multiplizierens (Bilden einer Summe 
aus mehreren gleichen Summanden) und Potenzierens (Bilden 
eines Produkts aus mehreren gleichen Faktoren) angewendet, 
so führt dies über jene Zahlenreihe nicht hinaus, d. h. das 
Resultat ist immer wieder eine Zahl dieser Reihe. 
2. Die der Multiplikation inverse Operation, die Division, 
welche verlangt, zu gegebenem Produkt und einem gegebenen 
Faktor den andern Faktor zu finden, hat ihre Lösung in der 
Zahlenreihe nur dann, wenn das Produkt, der Dividend, ein 
Vielfaches des bekannten Faktors, des Divisors, ist. Um sie 
auch im andern Falle ausführbar zu machen, ist die Schaffung 
neuer Zahlen notwendig. Von der Voraussetzung ausgehend, 
daß die natürliche Einheit in jede beliebige Anzahl gleicher 
Teile teilbar sei, zerlegt man, um die Division a:b zu voll 
ziehen, jede der a Einheiten des Dividends in b gleiche Teile 
— ein solcher sei mit y bezeichnet — und vermag nun die 
ab neuen Einheiten des Dividends, von der Größe —. als 
o 1 
Summe von b gleichen Summanden darzustellen, deren jeder 
a solcher neuen Einheiten umfaßt; ein solcher Summand stellt 
Czuber, Vorlesungen. I. 2. Aufl. 1