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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
indessen zeigen beide Formen der Rechnung, daß für lim x 
= + a und lim y = 0 y sowohl als y" unendlich wird. 
2) Die Gleichung 
x 3 — 3 axy -f y 3 = 0 (a > 0) 
bestimmt y im allgemeinen als dreideutige Funktion von x: 
aber nur, wenn die Diskriminante — (x 3 — 4 a 3 ) negativ ist, 
sind alle drei Bestimmungen reell, und dies findet in dem 
Intervall (0, + of/i) statt; außerhalb desselben, d. i. in den 
Intervallen (— oo, 0) und (tff/4, + oo), ist nur einer von den 
drei Werten reell, verhält sich die Funktion also wie eine 
eindeutige. 
Einmalige Differentiation der vorgelegten Gleichung gibt: 
x 2 — ay — (ax — y 2 )y' = 0, 
zweimalige Differentiation: 
2 x — ay' — (a — 2 yiy')y' — [ax — y 2 )y" = 0; 
aus der ersten Gleichung folgt 
, x 2 — ay 
y = 1? 
J ax — i/ 27 
aus der zweiten, wenn man diesen Wert für y' einsetzt und 
die ursprünglich gegebene Gleichung berücksichtigt, 
„ 2 a s xy 
y (ax — y 2 ) 3 
Hier muß jedoch ein Wertepaar von x, y, nämlich x = 0, 
y = 0, ausgeschlossen werden, weil für dasselbe der partielle 
Differentialquotient der linken Seite der vorgelegten Gleichung 
in bezug auf y: — 3 a#-f 3y 2 , verschwindet; dieses Wertepaar 
macht sich auch schon durch den Umstand bemerkbar, daß 
bei demselben die Scheidung der eindeutigen Funktion von 
der dreideutigen eintritt. 
3) Durch die Gleichung 
a cos 2 x + h cos 2 y = 0 
ist y als unendlich vieldeutige Funktion von x definiert. Mit 
Ausschluß aller Stellen xjy, an welchen —2b cos y sin y