Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 131 
= — h sin 2 y, d. i. der partielle Differentialquotient der linken 
Seite nach y, verschwindet, gilt 
a sin 2 x -f- h sin 2 y • = 0, 
J dx ’ 
2 a cos 2 x -f 2 h cos 2 y ■ + b sin 2 y • ~ = 0 
und daraus berechnet sich, wieder mit Rücksichtnahme auf 
die vorgelegte Gleichung: 
a sin 2 x 
ay 
dx 
b sin 2 y 
8 a{a -f- h) cos 2 x cos 2 y 
d 2 y 
dx‘ 
dy dj/ 
dx’ dx 2 
2 2 *> , Cv 'll 
4) Aus #3 -f i/^= «t die Differentialquotienten — 
(l oc 
bestimmen. 
5) Zu zeigen, daß sich aus 
Yax 2 + 2 hx -f- c — Yciy 2 + 2 by c = C(x — y) 
ergibt: 
59. Zusammengesetzte Funktionen zweier Variablen. 
Wir nehmen den in 55 behandelten Fall einer zusammen 
gesetzten Funktion mit folgender Abänderung wieder auf: Es 
seien u, v,. . . gegebene eindeutige und stetige Funktionen der 
unabhängigen Variablen x, y, Z = f(u, v, . . .) eine gegebene 
eindeutige und stetige Funktion von u, v, . . .; dann heißt z 
eine zusammengesetzte Funktion von x, y und ist auf dem 
selben Gebiete dieser Variablen eindeutig und stetig, auf welchem 
dies von u, v, . . . gilt. 
Wenn man, von einer Stelle x, y dieses Gebietes aus 
gehend, x allein ändert, so können die in 55 durchgeführten 
Betrachtungen Wort für Wort auf den gegenwärtigen Fall 
übertragen werden und besteht der einzige Unterschied darin, 
daß an die Stelle der gewöhnlichen Differentialquotienten durch- 
gehends partielle treten; mithin ergibt sich für den partiellen 
Difierentialquotienten von z nach x der Ausdruck (55, (1)): 
(H) 
dx du dx 1 dv dx 
dz df du dfdv 
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