Dritter Abschnitt. Differentiation vonFunktionen mehrererYariablen. 133 
ebensowohl aus (11) wie aus (12) erhält man: 
d 2 z 
(17) 
dxdy 
d 2 fdju du ] d 2 f ¡du dv dv du\ c 2 f dvdv 
du 2 dxdy dudvidxdy'cxdyl'dv 2 dxdy' 
. df d 2 u df dRv 
dudxdy dvdxdy' 
Die Aufstellung des zweiten totalen Diiferentialquotienten 
und Diiferentials unterlassen wir; sie würde das unter (14) 
bemerkte bestätigen. Auch die Ausdehnung auf mehr als zwei 
unabhängige Variable unterliegt keiner Schwierigkeit. 
Es sei beispielsweise z = f{~)\ setzt man ~ = u, so ist: 
l 
c u 
dx 
y du 
x 2 ' d y 
CU 
,idx 2 
2j/ 
X 3 1 
= 0, 
cy oxcy X* ‘ 
infolgedessen hat man auf Grund von (11), (12), (15) — (17): 
dz 
df 
JL 
dz 
_ Pf, 
l 
d x 
d u 
X 2 ’ 
dy ' 
d u 
x ’ 
d 2 Z 
Pf f 
df 2 y 
d 2 z 
d 2 f _ 1 
d x 2 
du 2 ic 4 
'du x s 
} 
dy 2 ~ 
du 2 x 2 
d 2 z 
d 2 f 
y _ 
-U- 
dxdy 
du 2 
X 3 
du x 
i * 
z = 
f(ax + by, 
ax — 
ßy) 
ergibt sich, 
ax + by = u, ax — ßy 
dz 
dx 
dz 
dy 
d 2 z 
dx 2 
d 2 z 
dy 
d 2 z 
dxdy 
v setzt: 
df , df 
— Ci rs “p CC “q— 
Cu cv 
= 6 
a 
(ja 7 q 
-s-5 = tr 
df _ 
du 
2 C 2 f 
du 2 
Pf 
die 2 
all 
1 dv • 
+ 2 a a 
J1L + Pf 
dtodv' dv 2 
2hß c "'' + ß~ < " t , 
1 /\ 4/ r 01 1 C V^ 
.d 2 f , { T 
ab s + (ab 
ou v 
duev 
aß) 
d 2 f 
duev 
Pf, 
dv 2 
60. Implizite Funktionen zweier Variablen. Es 
sei f(x, y, z) eine in dem Gebiete R eindeutige und stetige 
Funktion der Variablen x, y, z, welche stetige partielle Dif 
ferentialquotienten besitzt. Die Funktion nehme ferner inner 
halb des Gebietes den Wert c an, aber nicht an vereinzelten 
Stellen, sondern an einer unendlichen Menge von Stellen x/y/z 
derart, daß die z dieser Stellen eine eindeutige stetige Funktion