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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
der x, y bilden, in geometrischer Ausdrucksweise: sie nehme 
den Wert c längs einer das Gebiet B durchsetzenden Fläche 
an. Dann ist durch die Gleichung- 
o 
(18) 
f(x, y, z) = c 
z implizit als eindeutige stetige Funktion von x, y definiert; 
wäre z = cp{x, y) die explizite Darstellung dieser Funktion, so 
müßte die Einsetzung von cp {x, y) an Stelle von z die Gleichung 
(18) identisch befriedigen, d. h. für jede Wertverbindung xjy 
des betreffenden Gebietes P. 
Sonach erscheint die linke Seite von (18) als zusammen 
gesetzte Funktion der Variablen x, y und hat zufolge (11) den 
partiellen Difierentialquotienten 
df dx _i d f dy . df dz 
P nt*. P m. * P m P nn ' P er P w 
dxdx'dydx' dz dx 
in bezug auf x, und dieser muß, da es sich um eine konstante 
Funktion handelt, Null sein: beachtet man noch, daß ^ = 1 
' 7 7 r. CT. 
dx 
und = 0 (weil y von x unabhängig ist), so entsteht die 
Gleichung: 
aus welcher, wenn =4= 0 ist, folgt: 
df 
dz 
in gleicher Weise ergibt sich, wenn man nach y difierentiiert, 
(9V) 11 . 11 _ o 
^ dy + dz dy~~ ü ’ 
und daraus unter der gleichen Bedingung: 
df 
dz dy 
(22) 
dy df 
dz 
$ f 
[Die Voraussetzung, daß -J- nicht verschwindet, braucht hier 
0 % 
nur für solche Wertbindungen x/yjz erfüllt zu sein, welche 
der Gleichung (18) genügen.]