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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
dcp dcp 
dcp dg} 
dz d x 
d x d y 
d'ip drp 
- Y > 
dtp d'ip 
dz dx 
d x dy 
so lautet die Lösung 
dx X’ 
Für die Differentiale von y, 
gebenem dx 
dy = y dx, 
so daß 
dz_ 
dx X 
z ergibt sich daraus bei ge- 
dz = ß dx, 
(26*) dx : dy : dz = X : Y: Z. 
Sind auch die zweiten Differentialquotienten erforderlich, 
so hat man die Gleichungen (25) nochmals unter Rücksicht 
nahme darauf zu differentiieren, daß ß 7 ? abermals 
7 dxdyoxdy 
zusammengesetzte Funktionen von derselben Art sind wie cp, tp 
selbst; als Resultat ergibt sich das Gleichungspaar: 
'd*<p , - ^V_ i q fLf _l 9 d 2 <P dy dz 
dx*' dxdy dx' dxdzdx dydzdxdx 
(27) 
8 2 tp 
o x* 
■ o dy 
' ^ dxdy dx' 7 
I S 2 ip (dyV 2 
r dy 2 \dx) ^ 
d 2 g> /dz\ 2 dcp d 2 y dcp d 2 z 
l)z 2 \dx) ' dydx 2 ' dz dx 2 
2 d 2, ip dz g dy dz 
“‘dxdzdx' dydzdxdx 
8 2 Tp (dz\* ,dtp d*y dtp d 2 z 
dz 2 \dx) ' dy dx 2 ' dz dx 2 
= 0 
= 0, 
das wieder nur unter der Bedingung 
Z + 0 
d^ z • 
zu einer Bestimmung von ^ § führt, nachdem die Werte 
(26) in (27) eingetragen worden sind. 
Die eben behandelte Aufgabe ist ein spezieller Fall des 
folgenden allgemeinen Problems der Differentialrechnung: Es 
sind r simultane Gleichungen zwischen n + r Variablen x x , 
x i , ... x n , u 1} u%,... n r gegeben; dadurch sind im allgemeinen 
r von den Variablen, z. B. u 1} u 2 ,. . . u r , als Funktionen der n 
übrigen 00y y • • • ? welche voneinander nicht abhängen, be 
stimmt ; es sollen die Differentialquotienten der u x , u 2 ,... u r 
nach den einzelnen Variablen ermittelt werden.