Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 139 
Die Lösung besteht darin, daß man sämtliche Gleichungen 
in bezug auf die betreffende Variable, z. B. x u differentiiert, 
die linke Seite — die rechte wird als konstant vorausgesetzt — 
als zusammengesetzte Funktion behandelnd; dadurch entstehen 
r Gleichungen, welche in bezug auf |--S linear 
° 7 ° ox l 6x 7 CX x 
sind und eine Bestimmung dieser Größen nur dann zulassen, 
wenn die Determinante r-ten Grades aus deren Koeffizienten 
nicht Null ist. 
Es bedarf kaum der Bemerkung, daß im allgemeinen 
die Auswahl der r unter den n -f r Variablen, die man als 
Funktionen der n anderen auffassen will, freigestellt ist; erst 
nach Wahl dieser abhängigen Variablen hat die Aufgabe einen 
bestimmten Sinn. 
63. Beispiele. 1) Durch die Gleichungen 
a; 2 + i/ 2 + ^ = 4fl 2 
x 2 + 2/ 2 — 2 ax = 0 
sind y und z als stetige Funktionen von x in dem Intervalle 
(0, 2 a) bestimmt. Durch ein- und zweimalige Differentiation 
erhält man die Gleichungen: 
. dy A 
x — a y ^r- =0 
J ax 
und durch Auflösung derselben: 
dy a — x dz a 
dx y ’ dx z 
d-y a- d 3 z a 2 
dx 2 y s ’ dx 2 z 3 
2) Die Gleichungen 
X y -(- Z ~f- U — d 
x 2 + y 2 + z * + m2 == b' 2 
x s + y 3 + z 3 + u A = c 3