Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 141 
eingeführt; es sind die ursprünglichen Differentialquotienten 
j ■ • • durch die aus dem neuen Zusammenhänge zwischen u 
(l X 2 
Da in dem neuen Zusammenhänge u als unabhängige 
Variable auftreten soll, so diiferentiiere man die Grleichungen 
(1) in bezug auf u; ein- und zweimalige Ausführung dieses 
Prozesses liefert: 
du du' dV du 
setzt man diese Ausdrücke in die Grleichungen 43, (6) oder die 
daraus resultierenden 
äy 
dy du 
dx dx 
d u 
dx d*y d* X dy 
(3) 
d^y du du 2 du 8 du 
ein, so ist die gestellte Aufgabe gelöst. 
Von den Transformationsgleichungen (1) wird vorausgesetzt, 
daß sie umhehrbar eindeutig sind; das bedeutet so viel, daß 
nicht allein cp, i¡> eindeutige Funktionen der Argumente u, v, 
sondern daß auch u, v als eindeutige Funktionen von x, y be 
stimmt sind; wäre 
u = cp^x, y) 
V = (x, y) 
diese Bestimmung, so heißt (1*) die inverse Transformation 
zu (1).