Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 145 
Das wesentliche Merkmal der projektiven Transformation 
liegt darin, daß sie jede Gerade der Ebene wieder in eine Ge 
rade transformiert. Denn beschreibt der Punkt M die Gerade 
Ax -f jBy -f- C = 0, 
so beschreibt der transformierte Punkt M 1 das Gebilde 
a «i_j_ ßi x i ßiHi 4~ ßs ri _ a 
7i x i + 7» th + 7s 7i x i + 7^1+7s ’ 
d. i. 
(Aa t -j- Bß x + Cyf)x x + {Aa 2 -f Bß 2 + Cy 2 )y x 
+ (^- a 3 + Sß t + Cy 3 ) = 0 7 
also wieder eine Gerade. 
Man erkennt ebenso leicht: Beschreibt der Punkt M einen 
Kegelschnitt, so beschreibt der transformierte Punkt M x wieder 
einen Kegelschnitt. Allgemein: Beschreibt M eine algebraische 
Kurve w-ter Ordnung, so beschreibt auch M x eine solche. 
An die Stelle der Gleichungen (2) treten nun: 
dx {a s x + b s y + cf) (oj + b x — (a x x + b x y + c x ) (a 3 + b s 
dx — (a s x + b s y + c s y 
— 7i V 4* ßi + (72 x — “*) d x 
(a s x + b B y + c s y- 
dy 
dx 
{a a x + b 3 y + cf) (a 3 + \ — (a 2 x -f \y + cf) (a s + b s 
YiV — ßi ~(7iX — 
(a3« + &3 2/ + c 8 ) 2 
so daß 
(8) 
(«s« + b 3 y + «s) 
dy 
d]h 
dx l 
7i V — ßi — (7i x — a i) 
dy 
dx 
dyl 
— 7%y + ßs + (7s« — «s) ^ 
dadurch ist die Richtung bestimmt, in welche die durch ^ 
charakterisierte Richtung aus dem Punkte M im Wege der 
Transformation (7) übergeführt wird. 
Die einfachste unter den projektiven Transformationen ist 
die lineare Transformation, welche eintritt, wenn a 3 = b 3 = 0, 
c 3 = 1; sie ist also durch die Gleichungen 
Czuber, Vorlesungen. I. 2. Aufl. 
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