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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
• • -r- • ^2 g 02 g 02 g * 
denn die Determinante der Koeffizienten von ^ ^ w—• in 
dx 2 dy 
(14), d. i. 
<Pu 2 9>U^U 
<Pv 2 2c Pvt v 1p v 2 
<Pu<Pv Vu^v + Vvtu t u 1p v 
stellt sich als negative dritte Potenz der obigen Determinante 
zweiten Grades dar*) und ist daher zugleich mit dieser ver 
schieden von Null. 
II. Ist z eine gegebene Funktion von x, y, z = f(x, y), 
dz 
so lautet die Aufgabe dahin, die Diiferentialquotienten t— ? 
dz d 2 z 
■) 
dy' dx 2 ' ’ oc ^ er e * nen aus x > ih z und diesen Differential 
quotienten gebildeten Ausdruck in den neuen Variablen u, v 
darzustellen. 
Führt man die Substitution (11) in der gegebenen Funk 
tion aus, so ergibt sich 
(15) z = f[(p(u, v), ip{u, v)] = %{u, v) 
ebenfalls als bekannte Funktion von u, v und es lassen sich 
somit die Differentialquotienten 
dz dz d 2 z d 2 z d 2 z 
du dv du 2 d v 2 dudv % uv 
bestimmen; setzt man ihre Werte in (12) und (14) ein, so 
• i i- m • u • , dz dz d 2 z d 2 z d 2 z , 
sind diese Gleichungen geeignet, dhc 2 ’ dy 2 ’ dxdy a 8 
Funktionen von u, v zu bestimmen. 
Die Führung der Rechnung im Falle von mehr als zwei 
unabhängigen Variablen und ihre Ausdehnung auf höhere Dif 
ferentialquotienten bedarf keiner weiteren Erklärung. 
*) Man löse, um dies einzusehen, die Determinante dritten Grades 
in die Summe 
TA 
Tw 
T A 
Ti 
tA 
^i 
+ 
t! 
T®^® 
€ 
T«T® Tat® 
^»A 
TA T® 1 ^ 
auf und entwickle beide Bestandteile nach der ersten oder der dritten 
.Kolonne.