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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
x = a sin u cos v 
y = b sin u sin v 
in den Variablen u, v darzustellen. 
Mit Hilfe dieser Substitution ergibt sieb 
z = + c cos u 
und die Gleichungen (12) gestalten sich wie folgt: 
-r dz . , .dz 
+ c sin u = a cos u cos o cos u sin v -5— 
cx dy 
0 = 
ihre Auflösung liefert: 
dz , . dz. 
a sin u sin v ~—\- 0 sin u cos v 1 
dx dy 
dz — c sin u cos v 
0— = H 1 
dx a cos u 
dz — c sin u sin v . 
dy b cos u ’ 
die Vorzeichen beziehen sich aufeinander. 
4) Zu zeigen, daß die Transformation x — u -f v, y = uv 
zu den Gleichungen führt: 
r dz 
du 
dz 
dv 
dx u — v dy ii — v 
5) Zu zeigen, daß infolge der Transformation 
X = £ -)- rj COS CO 
y = rj sin CO 
(Übergang von rechtwinkligen Koordinaten x, y zu schief 
winkligen |, rj bei derselben Abszissenachse und dem Koordi 
natenwinkel o) die folgenden Relationen stattfinden: 
Pli 4. Pll = L_ i Pl*. 
d x 2 ' dy 2 sin 2 ei)l.d| 2 
o d 2 z d 2 z] 
2 'Hdv C ° S “ + 5fr 
K» 
! ^ 
i 
'd*zy 1 fd*z 
( s * z V 
dx 2 dy 2 ' 
\dxdy! sin 2 co l 8 £ ä 
CT} 2 
\d^dri' 
68. Simultane Transformation dreier voneinander 
abhängigen Variablen. Zwischen den drei Variablen x, y, z 
bestehe ein funktionaler Zusammenhang, in welchem x, y als un 
abhängige Veränderliche gelten; an Stelle von x, y, z sollen neue 
Variable u, v, w mittels der Transformationsgleichungen 
i x = Cp (ll, V, w) 
y = i> (m, w) 
Z = %{u, V, w) 
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