dz 
; dy 
dz. 
'w 
f~ V, y = UV 
zu schief 
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aeiuander 
iblen x, y, z 
y als un- 
sollen neue 
en 
Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Yariablen. 155 
*(} z $ z 
eingeführt werden. Es sind die Differentialquotienten 
... durch die aus dem neuen Zusammenhänge hervorgehen- 
, dw dw d*w j , 77 
den —) -*-) • • • darmsteilen, 
du dv du* 
Zur Lösung dieser Aufgabe sind die Gleichungen 66, (12), 
(14) heranzuziehen, deren erste Gruppe wir zu diesem Zwecke 
in der Form schreiben 
(21) 
dz 
du 
dz 
d v 
dz dx dzdy 
dxdu'dydu 
dz dx , dz dy. 
d x d v' dy d ® ’ 
nun sind, da w als Funktion von u, v aufgefaßt wird, ver 
möge (20) x, y, z zusammengesetzte Funktionen von u, v, in 
folgedessen hat man mit Benutzung der in 66 eingeführten 
Bezeichnung: 
I dx , dw dy ... dw dz dw 
du ^ w du’ du ^ w du’ du % w du 
dx die dy , i i ß w d z i dw. 
Z i = 'P, + <P.j v > + Ji-x. + z„-gi’ 
nach Eintragung dieser Werte in (21) sind diese Gleichungen 
zur Lösung der gestellten Aufgabe geeignet, soweit sie die 
ersten Diiferentialquotienten von z betrifft. 
Die erste der Gleichungen (14) lautet in anderer Schreib 
weise : 
dz d*x 
dx~du* 1 dy du* 
d*z 
c*z 
du* 
dz d*y dx ld*z dx d*z dy\ 
' dv du* ' du \3a; 8 du ' dxdy du/ 
. dy / d*z dx d*z dy\. 
' du dxdy du ' dy*du' ’ 
darin sind 
d*y d* z 
du*’ du 
ergeben; 
d x 
du' 
dy 
du' 
dz 
du 
durch die Werte aus (22) und 
durch die folgenden zu ersetzen, die aus (22) sich 
y 
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