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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
in ähnlicher Weise sind die beiden noch übrigen Gleichungen 
der Gruppe (14) zu behandeln, wodurch sich wieder Gleichungen 
ergeben, welche im Verein mit (21) die gestellte Aufgabe auch 
in bezug auf die zweiten Diiferentialquotienten lösen. 
Bei geometrischer Interpretation dieses Problems sind 
wieder zwei Auffassungen zu unterscheiden, welche den in 64 
unter I, II erörterten entsprechen. 
I. Bedeuten x, y, z die Koordinaten eines Punktes M im 
Raume in bezug auf ein Koordinatensystem und u, v, w die 
Koordinaten desselben Punktes in bezug auf ein anderes Koor 
dinatensystem, so spricht man von einer räumlichen Koordi 
natentransformation. 
Eine der wichtigsten unter diesen 
bildet der Übergang von rechtwinkligen 
Koordinaten zu räumlichen Polarkoor 
dinaten. Dann ist w = r der Radius 
vektor, u = cp der Neigungswinkel der 
Ebene MOZ gegen die ^rr-Ebene und 
v = 0 der Winkel ZOM (Fig. 17) und 
die Transformationsgleichungen lauten: 
\ Fig. 17. 
Z 
M 
(23) 
die inverse Transformation ist durch 
r = I ]/x 2 + y 2 + z 2 
cp = arc tg — 
(23*) 
6 = arc cos 
6 = arc cos i—■=====■ 
\y x i + y i + z i 
bestimmt, wobei die Eindeutigkeit der zweiten Gleichung da 
durch herbeigeführt wird, daß man festsetzt, cp sei derjenige 
Bogen aus dem Intervalle (0, 2jc), dessen Sinus das Vorzeichen 
von y und dessen Kosinus das Vorzeichen von x hat. 
In diesem Falle lauten die Gleichungen (21), nachdem 
bereits jene (22) berücksichtigt worden sind, wie folgt: