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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
weisen Zusammenfassung der Summanden, ist dort der Grenz 
wert unabhängig von der Anordnung und gruppenweisen 
Zusammenfassung der Glieder; ans diesem Grunde bezeichnet 
man hier den Grenzwert auch als Summe der unendlichen Reihe. 
73. Konvergenzkriterien der Reihen mit positiven 
Gliedern. Zur Entscheidung der Frage, ob eine vorgelegte 
Reihe aus positiven Gliedern — selbstverständlich eine solche, 
deren allgemeines Glied a n mit wachsendem n der Grenze Null 
sich nähert — konvergent oder divergent sei, gibt es ein für 
alle Fälle anwendbares Verfahren nicht. Die Hilfsmittel, 
deren man sich dabei bedient, stützen sich zumeist auf die 
Vergleichung mit einer Reihe von bereits bekanntem Verhalten, 
und als solche dient insbesondere die unendliche geometrische 
Reihe. Einige der hierher gehörigen Sätze sind nachstehend 
entwickelt. 
CO 
1) Ist die Reihe 2 «. aus positiven Gründen honvergent, 
o 
co 
s ihre Summe, und die Reihe 2 b i} ebenfalls aus positiven 
o 
Gliedern, so beschaffen, daß wenigstens von einem Werte n + 1 
des Zeigers angefangen beständig b i < a i ist, so ist auch 
honvergent. 
Denn die Partialsummen der Reihe 
K + l + b n + 2 + K + s + • • • 
sind dann kleiner als die gleichstelligen Partialsummen der 
Reihe 
a n +1 + a n + 2 + a n + 3 + • • •; 
diese aber wieder sämtlich kleiner als s — s n ‘, infolgedessen 
ist die erstangeschriebene Reihe konvergent (72, 1)), ihre Summe 
kleiner als s — s n , daher auch 2 b i konvergent und ihre 
n 
Summe kleiner als S h + * 
0 
s 
n' 
Daraus ergibt sich als Folgerung: Ist 
2 
a i divergent