Vierter Abschnitt. Reihen. 
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und von einem Werte n + 1 des Zeigers angefangen beständig 
00 
1). > a i} so ist auch die Reihe hi divergent. Denn wäre 
o 
CO 
^ 6 f konvergent, so müßte es nach dem obigen Satze auch 
0 
GO 
^ a { sein, gegen die Voraussetzung, 
o 
Von dieser Folgerung kann Gebrauch gemacht werden 
bei Beurteilung der Reihe 
(12) T + T + Y + T + '”’ 
welche unter dem Namen der harmonischen Reihe als Vergleichs 
reihe häufige Anwendung findet. Faßt man die Glieder gruppen 
weise wie folgt zusammen (72,3)): 
T + Y + (y + t) + (t + '6 +Y + v) + + + + 
so sind die Glieder dieser neuen Reihe vom dritten angefangen 
großer als die gleichgestellten Glieder der Reihe 
oder 
A _P JL _j_ 2 -f. A _|_ A _p 
— + — + --\ |_ 
1*222 
welche divergent ist; folglich ist auch die Reihe (12) divergent. 
co 
2) Wenn in der Reihe ^ a { aus positiven Gliedern der 
0 
Quotient (li+1 von einem Zeiger n an Meiner hleiht als ein echter 
Ui 
Bruch, so ist die Reihe konvergent, hleiht dagegen von i = n an 
gefangen rti+1 1, so ist die Reihe divergent. 
Denn ist 1c < 1 und 
a n +1 
. «n 
<k 
a n + 2 
a n +1 
<1c 
u n + p 
<1c 
dn + p—1