Vierter Abschnitt. Reihen. 
f\n-i)(2) annimmt — und gilt dasselbe von der beliebigen 
Funktion ip(z) mit der weiteren Maßgabe, daß ip\z) an keiner 
Stelle zwischen a und b Null ist, so gilt der Ansatz: 
V V(l) 
mindestens für einen Wert £ zwischen a und b. Nun folgt 
und die Existenz dieses Differentialquotienten innerhalb (a, b) 
häugt von der Existenz auch des w-ten DifPerentialquotienten 
von f(x) in dem genannten Intervalle ab, was wir den bisher 
gemachten Voraussetzungen als neue hinzufügen. Damit ist 
aber zufolge (4) und (3) 
7? _ ^( a ) /*^-(1) i-L _ 
» t'(|) 1-8 •••(» — IW 
Das Willkürliche in dieser Formel kann durch bestimmte Wahl 
von ^ (V) beseitigt werden; setzt man 
worin p eine positive ganze Zahl bedeutet, so ist den Be 
dingungen entsprochen und 
Bei dieser Wahl ist also 
n i. 2 • ■. {n — 1 )p v ; v v ’ 
kehrt man zu der ursprünglichen Bezeichnung zurück, so kann 
£ als ein zwischen x und x + h liegender Wert in der Form 
+ (O<0<1) 
dargestellt werden; weiter ist b — £ = x -f- h — x — Qh = h(l — 9); 
mithin 
m p _ .Ä+e») n