Vierter Abschnitt. Reiben. 
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(i + ex)" 1 - 1 , 
( 1 — e ] n ~ 1 = tn(tn— w-f 1) . 
\l-f-0ic/ ’ Ln 1) 
der erste hängt von n nicht ab und bat einen endlichen Wert; 
der zweite konvergiert gegen die Grenze Null, weil, gleichgültig, 
ob x positiv oder negativ, yJTq~ x ein echter Bruch ist; es 
bleibt also noch zu untersuchen, wie sich der Faktor p n bei 
beständig wachsendem n verhält. Erhöht man in diesem Faktor 
n um eine Einheit, so wird 
m — n 
Pn +1 = ~ XPn, 
also ist 
* 
mit wachsendem n nähert sich die rechte Seite der Grenze 
— #; folglich muß sich zu einer positiven Zahl q, welche der 
Bedingung \ x \ < q < 1 genügt, ein Zeigerwert v bestimmen 
p 
lassen derart, daß | ,i+1 
! p 
ist also 1 ” 
< q, solange n > v, infolgedessen 
Pr+i l<! pAq. 
\Pv + 2 |<li>, + l ! S < I Pv\ ( f 
\p v + s I <\P v + 2 I 1<\Pv 1 
die Reihe 
\Pv + \ ! + \Pv + 2 I + I Pv + 3 S 4 
daher konvergent, weil ihre Glieder kleiner sind als die auf 
einanderfolgenden Glieder einer konvergenten geometrischen 
Reihe; daraus folgt 
lim p n = 0. 
n = + CO 
Daher ist auch lim R n = 0 und der Ansatz (27) bei 
n = -f- 00 
jedem m gültig, solange | x < 1. 
II. Für x = -f- 1 zerlege man das Restglied in seiner 
ersten Form in die Faktoren