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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
[ x — x 0 + s cos cp h = 4 s cos cp 
[ y = Vo + s cos ^ Tt = 4 s cos ip 
fix, y) = fix 0 + s cos (p, y 0 + s cos xp) = .F(s) 
(37) j /*(a? + h, y + Tc) = /’(»o + (s + 4 s) cos <p, y 0 + ( s + ^ s ) cos 
= _F(s + zis). 
Ist nun F(s) in einem Intervalle, das die Werte s und 
s -f 4s einschließt, eindeutig und endlich, und besitzt es daselbst 
vollständige bestimmte Differentialquotienten bis zur n-ten 
Ordnung einschließlich, so gilt nach 91, (6) und (7), der Ansatz: 
(36) 
und 
(38) 
F(s + 4 s) 
F'(s) 
F"{s) 
F{s)+~f-'4s + ~ :2 
+ 
1 • 2 1) 
4s tl ~ 1 + 
z/S 2 + 
F {n) (s + 6Js) 
1 • 2 . . . n 
4 s n 
o < e <1. 
F'(s), F"(s),. . . sind aber die aufeinanderfolgenden totalen 
Differentialquotienten der Funktion f(x, y) in der Richtung 
($); für dieselben wurden in 47, 54 in einer dort erklärten 
symbolischen Schreibweise die Ausdrücke gefunden: 
F'{s) = cos (p + ~ cos xp) f{x, y) 
F"(s) = (J x cos cp + cos tff(x, y) 
JT(«-1)( S ) = (J- cos cp + cos i>) n X f{x, y); 
daraus folgt nach Multiplikation mit 4s, 4s 2 , ... 4s n ~ t 
unter Rücksichtnahme auf (36): 
(39) ■ i"»"«*-{£* + £»)*«*») 
{§- x h + y); 
da schließlich vermöge (37) und (36) 
F(s + 0 4 s) = f[x 0 4■ (s 0 4 s) cos <p, y 0 -f- (s + 0 4 s) cos xpj 
— fix -r Oh, y + 0li),