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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
folglich ist 
0) = lim f(x) = 0. 
x = 0 
3) Das gleiche Verhalten zeigt 
f( x ) = l ( lJ r xJ r xi ) + l ( 1 — x + x ' i ) 
e x -(- e~ x — 2 cos x 
für x — 0; nun ist, sobald x genügend klein geworden, 
l (1 + x + x 2 ) + l (1 — x + x 2 ) 
x-\-x 3 (ai-j-a: 2 ) 2 (x-^-x 3 ) 3 /x — x i (x—x 3 ) 3 . (x — x 3 ) 3 , \ 
- i 2 + 3 \ 1 h 2 l "~8 h ") 
= 00* + ^ + 
e v -f e~ x — 2 cos x 
• 1 +T+Ä+-+ 1 -f+n-- i ( 1 - 
ar 
x 4 
1-2 1 1 • 2 • 3 • 4 
daher 
-2*» + ^- 
f(0) - lim f(x) = ~- 
x = 0 J 
Die Entwicklung gibt zugleich ein bequemes Mittel, die 
betreffende Funktion für der Null naheliegende Werte von x 
nähernngsweise zu berechnen; so kann die Funktion des 1. Bei 
spiels für sehr kleine Werte von x durch ™, jene des 
x x 3 
2. Beispiels durch ~ und dies wieder durch ~ — 3 -ifL, 
r 1 x 3 3 90 
2 24 
die des 3. Beispiels durch 
1 + 
und dies wieder durch 
2 + 
180 
Y + -j- näherungsweise ersetzt werden. 
Zu einem allgemeinen Verfahren der Grenzwertbestim 
mung von Quotienten, deren Zähler und Nenner für x = a 
gleichzeitig Null werden, führt die Differentialrechnung. An 
genommen, daß die Funktionen cp(x), tI>(x) in einem beliebig