Vierter Abschnitt, Reihen. 
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unbestimmte Form für lim z — + 0 an und hierfür gilt der 
Vorgang der sukzessiven Differentiation; nun ist aber 
(t) = - V ‘P (t) 
wobei cp' den Wert von cp' (x) für x = -y, ip' ^ den Wert 
von ip'{x) für x = — bedeutet; daher ist 
und lim ^ 
M4) v(4) 
zr= + 0 
Mt) ’ 
lim S®. 
= + » M«) 
Das an erster Stelle unter Voraussetzung ganzzahliger 
positiver w, w behandelte Beispiel 
rw m 
erledigt sich mit Hilfe der Differentialrechnung für beliebige 
rationale m, n (a > 0); es ist vermöge (2) 
f{a) = 
m 
= — a” 
UX n 1 /x = a n 
Die drei späteren Beispiele führen auf diesem Wege zu folgen 
der Rechnung: 
i * X — sin X i ■ 1 
lim s— = lim — 
x = 0 X x = 0 
« 2 
— COS « ,. sin X 1 
-8^“ llm ^ = V 
i. x — arc te x t 1 4- x 
lim — —— = lim — 
0 1 — cos x n sm x 
2 x 
(1 + « 2 ^ 2 
cos« 
lim 
x = 0 
# = 0 x " / x=0 
l (1 -f- X -j- «*) + 1{1 — X -f- X 2 ) 
0; 
e x -)- e 35 — 2 cos « 
2« + 4« 3 /2 -f 10 « 2 — 2X 4 — 4« 6 
}i m Z r ±Z±ZZ = ( (1 -p «» + « 4 ) a 
* = 0 —6^ + 2sin« V e* -f e~ * -f- 2 cos « /» = 0 
Als weitere Beispiele mögen dienen;