Erster Teil. Differential-Rechnung. 
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und 
1 (a? 0 ) 
(5) == , y'fa). 
V ' y (®) 1 _ T («o) t' 00 
qp (a?) 
Da nun für lim x = + oo den Grenzwert A hat, so kann 
man Xq so groß festsetzen, daß von A um einen beliebig 
kleinen Betrag s verschieden, also gleich A + e ist; nach Fest 
setzung von x 0 kann man ferner x so groß annehmen, daß 
der Bruch 
l_*&) 
y(p) 
x qp(^o) 
qp(ic) 
von der Einheit um einen beliebig kleinen Betrag sich unter 
scheide, also gleich 1 + rj sei; dann aber hat man 
== (! ±n){A± *)> 
und weil s, ^ dadurch, daß man x 0 und x groß genug wählt, 
der Null immer näher gebracht werden können, so ist tat 
sächlich 
lim 
X — + oo 
qp (a?) 
y(x) 
A = lim 
x = + oo 
qp' (a?) _ 
(*) ’ 
Der Satz gilt auch dann noch, wenn mit x ins Un- 
° 7 1p (x) 
endliche wachsen sollte; denn da der erste Faktor der rechten 
Seite in (5) gegen 1 konvergiert, so ist mit lim ~= oo 
. . * = + » ^ W 
auch lim = oo, 
*= + 00 
Der Fall, daß die unbestimmte Form °° für lim x = a 
ip(x) oo 
annimmt, läßt sich auf den vorigen dadurch zurückführen, 
daß man 
. 1 
x = a -\ 
z 
setzt und nunmehr z der Grenze -f oo (oder — oo) zuführt; 
da aber