Vierter Abschnitt. Reihen. 
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Czuber, Vorlesungen I. 2. Aufl. 
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wobei bemerkt wird, daß der Quotient der ersten Differential 
en sin 2 x 
sin 2 a x 
a sin 2 cc • 0 
quotienten, nämlich S1 - in 2 ^ r für x = 0 die Form () erlangt. 
111. Die Form 0 • oo. Wenn f(x) = yix)ip(x) und bei 
einem bestimmten Grenzühergange lim x = a 
lim y(x) = 0, lim ip(x) = oo 
wird, so nimmt f(x) die unbestimmte Form 0 • oo an, welche sich 
auf eine der Formen — bringen läßt, z. B. dadurch, daß 
man f(x) in die Gestalt 
tp -~, beziehungsweise 
ip (x) <p (x) 
bringt. Es treten dann die früheren Methoden in Kraft. 
Einen Fall dieser Art bietet die Funktion 
f(x) = x m ilx) r ' 
(m > 0, n > 0) 
dar für lim x = + 0, wenn nur auch m, n solche Zahlen sind, 
daß x m , (lx) n reelle Bedeutung haben. Schreibt man 
r, ■, (lx) n 
so kann das Verfahren von 110 angewandt werden, wonach 
n(lx) n ~ x ~ 
lim fix') = lim — . = — — lim x m (lx) n ~ 1 : 
ist n eine natürliche Zahl, so gibt die w-malige Wiederholung 
dieses Vorganges schließlich 
lim f(x) = (— " 1 lim x m = 0, 
x = + 0 
x = -f 0 
und liegt n zwischen den natürlichen Zahlen p und p -f- 1, so 
ist nach (p -f 1)-maliger Wiederholung 
lim /■(#)=(—l) p + 1 ——■— 1 ' ) ~ + ^ n lim x m (JlxY~ p ~' = 0, 
x = -f 0 x = + 0 
weil x m (lx) n ~ p ~ 1 = 
(ilxf + 
, nun ein Bruch ist, dessen Zähler 
1 — n 1