Vierter Abschnitt. Reihen. 
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dreimal wiederholt sich die Form und erst der Quotient 
aus den vierten Differentialquotienten führt zu dem Grenzwerte. 
3) Man weise nach, daß ~ — cotg 2 x für x = 0 den Grenz- 
2 
wert — besitzt. 
O 
113. Die Formen 0°, oo°, l x . Eine Funktion von der 
Gestalt 
f(x) = cp{x)yw {(fix) > 0) 
kann zu drei weiteren unbestimmten Formen Anlaß bieten; sie 
nimmt nämlich, wenn bei einem bestimmten Grenzübergange 
lim x = a 
lim <p(x) — 0 lim 4>(x) = 0, 
die Form 0°; ferner wenn 
lim q>(x) == oo lim if{x) = 0, 
die Form oo°; endlich wenn 
lim cp (x) = 1 lim ik(x) = oo, 
die Form 1 K an. Geht man aber von der Funktion selbst zu 
ihrem Logarithmus über: 
lf{x) = if(x) ^ )} 
so kommt man zu einem Ausdrucke, der in allen drei Fällen 
die bereits erledigte unbestimmte Form 0 ■ oo annimmt; hat 
man seinen Grenzwert ermittelt und heißt er A, so ist 
lim f(x) = e A . 
x = a 
Beispiele. 1) Der Logarithmus von fix) — x x , d. i. xlx, 
hat für lim x = + 0 zufolge 111 den Grenzwert 0; mithin ist 
lim af = 1. 
* = + 0 
2) Für lim x = n -— 0 tritt bei 
f{x) = (tg x) cos x 
die Form oo° ein; der Logarithmus hiervon, in der Gestalt