Erster Teil. Differential-Rechnung. 
bzw. ein Minimum, wenn sieb eine positive Zahl r\ angeben 
läßt derart, daß 
(8) f(x x + x 2 + h 2 ,... x n + h n ) - f(x u x 2} ... x n )<0, 
(9) f(x x + K x 2 + h i ,...x n + h n ) - f(x l} x 2 ,...x n )>0 
für alle Wert Verbindungen hjh 2 / . .' ¡h n , für welche gleichzeitig 
ausgenommen die Wertverbindung 0/0/.../0. 
Wenn man sich der Terminologie, welche für zwei und 
drei unabhängige Variable wirklich anschauliche Bedeutung 
hat, allgemein bedient (49), so darf man sagen, die Bedingungen 
(8) und (9) stellen die Forderung, es sei f(x 1} x s , ... xj ein 
Maximum bzw. ein Minimum, in welcher durch den Punkt 
xjxj. . . jx n gehenden Richtung man auch die Funktion ver 
folgen mag. Dieser Forderung wird aber nur dadurch ent 
sprochen, daß der totale Differentialquotient (49, (11)) 
für alle Richtungen, also für alle Wertverbindungen von 
cos tp lf cos cp. 2 , . . . cos (p n (sofern sie nur der notwendigen Be 
dingung cos 2 (p 1 -j- cos 2 cp 2 -}-••• + cos 2 (p n = 1 entsprechen) den 
Wert Null annimmt. Daraus folgt als notwendige Bedingung 
für einen extremen Wert das Gleichungssystem: 
An einer Stelle, welche aus diesem Gleichungssystem sich 
ergibt, findet aber nur dann in jeder durch sie gehenden Rich 
tung ein Maximum oder Minimum statt und läßt sich daher 
auch die Bedingung (8) oder jene (9) erfüllen, wenn der zweite 
totale Differentialqüotient (54)