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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
f{x } y) = ax 2 -f 2 hxy + cy 2 2gx + 2 hy + 1c 
zu bestimmen. 
Die beiden für einen extremen Wert notwendigen Be- 
dingnngsgleicbungen; 
y||= ax + hy + g = 0 
\ ly = bx + cy + h = 0 
liefern nur dann ein bestimmtes Wertsystem für x, y, wenn 
die Determinante 
ac — b 2 =4= 0 
ist, und zwar ist dieses Wertsystem 
bh — cq hq — ah. 
x o = y Q = 5 
0 ac — ac — b‘ 
demselben entspricht aber nur dann ein extremer Wert, wenn 
( 3V\* 
Vdictfy/ 
welches hier den von x, y unabhängigen Wert 
4 (ac — b 2 ) 
hat, positiv ist, wenn also 
ac — b 2 > 0; 
und zwar ist f{x 0 , y 0 ) ein Maximum, wenn o, c negativ, und 
ein Minimum, wenn a, c positiv sind; beachtet man, daß sich 
f\x, y) in die Form 
fix, y) = i ax + by + 9)x 
+ (bx + cy + h)y 
+ 9 X + hy + & 
bringen läßt, so ergibt sich 
fixo, y 0 ) = gxo + Äy 0 + h. 
In dem Falle ac — b 2 <i 0 hat fix, y) keinen extremen 
Wert. 
Ist endlich ac — b 2 = 0, also -?-==— und überdies = f > 
’ h c h 
dann fallen die beiden Bedingungsgleichungen in eine zusammen,