310 Erster Teil. Differential -Rechnung. 
folglich findet ein Maximum statt, wenn a < h, und sein Wert 
ist z = ~ ; wenn dagegen a > l, erlangt die Funktion an 
dieser Stelle weder ein Maximum, noch ein Minimum. 
y) Durch # = +1, y — 0, an dieser Stelle ist 
d 2 2 4a d 2 z h — a d 2 2 „ 
dx 2 e ’ dy 2 e ’ dxdy ’ 
c 2 2 d 2 2 f d 2 2 ~| 2 4a(a — b). 
ox* dy \Joxcyj e- 
es tritt also, wenn a > h, ein Maximum ein, dessen Wert 
z = ~ ist, während bei a < h kein Extrem stattfindet. 
Bei a — b stellt sich unter /3) und y) der unentschiedene 
Fall ein, wo [¿^]*— 0 ist - Setzt man f = < 
so hat man es mit der Funktion 
z = au 2 e~ u2 
zu tun, für die 
^ = 2a«e-*(l -u 2 ), 
du K n 
d*z 
du 2 
= 2 ae~ “ 2 (1 — 5 u 2 + 2 a 4 ); 
Öj z 
j— verschwindet für u = 0 und u 2 = 1: für diese Lösungen 
au 7o 
• z 
wird ^, = 2(1, hzw. = — 4 a. Das erste führt wieder auf 
das unter a) gefundene Minimum an der Stelle x = 0, y = 0. 
Es wäre aber unzutreffend, zu sagen, daß z an allen Stellen 
des Kreises x 2 -f- y 2 = 1 ein Maximum gleich besitze; denn 
zu jeder solchen Stelle gibt es in jeder noch so engen Um 
gebung andere — auf eben dem Kreise —, wo z den gleichen 
Wert — hat.*) 
e J 
3) Gegeben sind zwei Gerade im Raume; man soll ihren 
kürzesten Abstand bestimmen. 
*) 0. Stolz (Grundzüge der Differential- und Integralrechnung I, 
1893, p. 211) bezeichnet Werte solcher Art als „uneigentliche“ Maxima 
hzw. Minima.