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Erster Teil. Differential-Bechnung, 
und hiermit aus der ersten 
BMD = CME = 60°, 
daher 
BMC = 120°. 
Da man ebenso hätte von dem Eckpunkte B oder C aus 
gehen können, so ergibt sich, daß die Lage des Punktes M, 
für welche S ein Minimum ist, gekennzeichnet wird durch 
BMC = CMA = AMB = 120°. 
Einen Punkt von solcher Beschaffenheit gibt es aber nur dann, 
wenn jeder Winkel des Dreiecks kleiner ist als 120°; er liegt 
dann im Innern des Dreiecks und wird erhalten als Schnitt 
punkt dreier Kreisbogen, welche die Seiten des Dreiecks zu 
Sehnen haben und über diesen Sehnen den Peripheriewinkel 
von 120° fassen. 
Nun nehmen wir die oben bemerkte Lösung r = 0 auf 
und fragen, wann dieser ein Minimum von S entspricht. Um 
dies zu entscheiden, entwickeln wir S unter der Voraussetzung, 
daß r im Vergleich zu h, c sehr klein, nach Potenzen von r 
und erhalten: 
S — r +«]/1 + (D*- 2 yCos <p+&]/1 + (jf— 2 yCos(J.—ip) 
-r+ c {l co S9 )-!((^) 2 -2^ cos?) 2 + • • ■} 
+6 ( 1+ hi) !_ v eos ^-i')-s((v) ! “ 2 T cos ^-i , )) ! +--| 
= b -f- c + (1 — cos cp — cos (A — <p)) r 
, (sin 2 qp ! sin 2 (J.— qp) ] r 2 
+ 1 V“ “• b IT 
= h -f c -f — 2 cos y cos — tpj'j r 
(■ sin 2 qp sin 2 (J.— qp)) r 2 
+ 1 C 1 b J 2 5 
h c ist aber derjenige Wert von S, welcher r = 0 entspricht, 
und er stellt ein Minimum dar, wenn 
S — {h + c) = J1 — 2 cos y cos (y “ 9>) ) r 
! \ sin 2 qp ! sin 2 (J,— qp) | r 2 ! 
H- | — b — y~ J T ^