324 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Es geht dies wohl aus der Aufgabe selbst hervor, weil v nicht 
beliebig groß gemacht werden kann, läßt sich aber auch ana 
lytisch begründen; die zweiten Differentialquotienten von v sind 
nämlich: 
nL" 
11 
24x — 4(y + 0), 
— = 0 
dy* U > 
II 
d*v 
= 0, 
d*v . 
d 2 v 
dydz 
dz dx 
dx dy 
daher das zweite totale Differential an der Stelle 
^ = f, y = 0 = a 
gleich 
— 4adx 2 — g adzdx—* adxdy; 
dasselbe nimmt jedoch, wenn man die aus der Bedingungs 
gleichung y0 — a 2 = 0 hervorgehende Beziehung 
0dy + ydz = 0 
berücksichtigt, welche sich für y = 0 = a auf dy -f- d0 = 0 re 
duziert, den Ausdruck an 
— 4 adx 2 
und ist somit eine wesentlich negative Größe. 
3) Es sind die extremen Werte der Durchmesser der auf 
ihren Mittelpunkt als Ursprung eines rechtwinkligen Koordi 
natensystems bezogenen Zentralfläche zweiter Ordnung 
Ax 2 + A'y 2 -f- Ä"0 2 -f 2Byz + 2B’0x 2B"xy -f F= 0 
zu bestimmen. 
Bezeichnet man den zu dem Punkte xfy/0 der Fläche 
gehörigen Halbmesser mit r, mit a, h, c die Kosinus seiner 
Richtungswinkel, so ist 
x = ar, y = hr, 0 = er; 
durch diese Transformation ergibt sich aus der Gleichung der 
Fläche die folgende: 
- Aa 2 + A'h 2 + A"c 2 + 2Bhc + 2B'ca + 2B"ah; 
F 
mit r zugleich wird auch — - 2 ein extremer Wert; infolge 
dessen kommt es auf die extremen Werte von 
f(a, h,c)^Aa 2 + A'h 2 + A"c 2 + 2Bhc + 2B'ca + 2B"ah