Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Funktionen. 325 
an unter Einhaltung der Bedingungsgleichung 
a 2 + b 2 + c 2 = l. 
Bildet man mittels des Multiplikators — X die Funktion 
f(a, b, c) — X {a 2 + 5 2 -f c 2 — 1), 
so gelten für ein absolutes Extrem derselben die Bedingungen 
i(A— X)a-\- B"b + B'c = 0 
(a) | B a -\- (M — 2) b -f- Bc = 0 
1 B'a+ Bh +(Ä"-X)c = 0; 
die Koexistenz dieser Gleichung erfordert, daß 
iß) 
A—X 
B" 
B' 
B" 
Ä— X 
B 
B' 
B 
Ä"— X 
sei. Durch diese kubische Gleichung ist der Multiplikator X 
bestimmt; jedem seiner drei Werte entspricht vermöge der 
Gleichungen (a) und der Bedingungsgleichung a 2 + h 2 + c 2 = 1 
ein Wertsystem a, b, c, und diese Wertsysteme führen zu den 
extremen Werten von r 2 . 
Diese selbst lassen sich in folgender Weise bestimmen. 
Multipliziert man die Gleichungen (a) der Reihe nach mit 
a, b, c, so gibt ihre Summe 
f{a, h, c) — il (a 2 -f b 2 + c 2 ) — 0, 
woraus mit Rücksicht auf die Bedinguugsgleichung 
X = f(a, b, c) = — 
folgt; dies in (/3) eingetragen führt zu der Gleichung: 
(?) 
+ -i 
B" 
B' 
B" 
Ä'+^ 
r - 
B 
B' 
B 
Ä"+ 
welche die extremen Werte von r 2 gibt. (Achsenbestimmung 
einer Fläche zweiter Ordnung.) 
Für die spezielle Fläche 
x 2 + y 2 + z 2 + 2 yz + 2 xy — 1 = 0