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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
lautet die Gleichung (ß) 
(1- A) 3 - 2(1- A) = 0 
und^giht* die Wurzeln 
A s =1—1/2; 
setzt man * 2 an Stelle von A, so ergehen sich die extremen 
Werte: 
= 17 r a =V—1+1/2, r 3 =V— 1— /2, 
wovon der dritte imaginär ist. Die den Werten von A ent 
sprechenden Gleichungssysteme (a) sind 
6 = 0 - a|/2 + 6 = 0 a;]/2 + 6 = 0 
a + c = 0 a — 6]/2 + c = 0 a + 6]/2 + c = 0 
6 - c ]/2 = 0 6 + c]/2 = 0 
und gehen in Verbindung mit a 2 + 6 2 + c 2 = 1 die (zueinander 
senkrechten) Achsenrichtungen 
l 
l 1 
8 
1l 
L+ 11 
Ctc) " ~ Cho 
2 2 
K= o 
2 3 2 
1 
1 1 
1 
1 
tsil 
C 2 ~ 2 C 3 ~ 2 7 
die vorgelegte Fläche ist 
hiernach ein einschaliges Hyperboloid 
mit den relien Halbachsen r 1 = l, r 2 =V — 1+]/2; die imagi- 
näre Achse hat die Richtungskosinus a 3 , h 3 , c 3 . 
4) Es sind n Punkte (i = 1, 2, . . . n) im Raume 
gegeben, und jedem derselben ist eine positive Zahl m i zu 
geordnet. Man soll diejenigen Ebenen bestimmen, für welche 
die Summe der mit den Zahlen m i multiplizierten Quadrate 
der Abstände der Punkte extreme Werte annimmt. 
Legt man ein rechtwinkliges Koordinatensystem zugrunde, 
bezeichnet mit x i jyjz i die Koordinaten von M i und schreibt 
die Gleichung der Ebene in der Hesseschen Normalform 
(«) a| + brj + c% — p = 0, 
in welcher a, 6, c die Richtungskosinus des Lotes zur Ebene 
bedeuten, so daß