Fünfter Abschnitt. Maxima und Minima der Funktionen. 327 
(ß) a > + 6« + c* - 1 
ist, so verlangt die Aufgabe, die Parameter a, h, c, p der Ebene 
so zu bestimmen, daß 
m i( x i a + yi b + z i° ~ py 
einen extremen Wert annimmt, unter Berücksichtigung der Be 
dingungsgleichung (/3). 
Für die absoluten Extreme der Funktion 
T-A(> 2 + 6 2 -f c 2 -l) 
bestehen die folgenden Bedingungen*): 
Umx(xa + yb + zc — p) — la = 0 
2my{xa + yb -f- zc — p) — Xb = 0 
Zmz{xa + yb + zc — p) — Xc = 0 
2Jm(xa -j- yb -\-zc — p) = 0, 
welche mit Zuhilfenahme der Abkürzungen 
2Jmx 2 =A Lmy 2 = Ä' Zmz 2 = Ä" 
22myz=B 2Jmzx = B' 22mxy=B" 
auch in folgender Anordnung geschrieben werden können: 
(Ä — X)a-\- B"b -f B'c —p2Jmx=0 
B" a -f {Ä — X)b -f Bc — pZmy = 0 
^ B' a + Bh -f (Ä"— X)c — pEmz = 0 
aZmx-\- bUmy + cHmz —pUm =0; 
bringt man die letzte dieser Gleichungen mit (a) in Verbindung, 
so entsteht 
woraus hervorgeht, daß die gesuchten Ebenen durch den Punkt 
mit den Koordinaten 
22m x 22my 22 mz 
22m 22 m 22m 
d, h. durch den Schwerpunkt des Systems der materiellen 
*) Der Summationsbucbstabe i bei m, x, y, z soll von hier ab unter 
drückt werden.