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Erster Teil. Differential - Rechnung. 
Für die Hypozykloide erhält man bei analoger Anordnung 
die Gleichungen: 
X = (i2 — r) cos u -f- r COS R r u, 
/ T) \ • H Î* 
y = (il — r) sin u — r sin —-— u. 
Auch hier kann die Abänderung getroffen werden, daß 
der beschreibende Punkt innerhalb oder außerhalb des rollen 
den Kreises liegt; an den Gleichungen ändert sich dann ledig 
lich der erste Faktor des zweiten Gliedes. 
Man löse auch für diese Kurven das Tangentenproblem 
daß auch hier die Tangente durch den 
Endpunkt B des momentanen ße- 
rühruugsdurchmessers geht. 
2) In einem Büschel von Kreisen, 
welche die Gerade XX' (Fig. 34) in 
einem Punkte 0 berühren, werden 
die durch einen festen Punkt A die 
ser Geraden gehenden Durchmesser 
gezogen; der Ort der Endpunkte 
dieser Durchmesser ist analytisch 
darzustellen. — Die so erzeugte 
Kurve heißt Strophoide.*) 
Wählt man XX' zur Abszissen 
achse und 0 zum Ursprung, so hat jener Kreis des Büschels, 
dessen Mittelpunkt C die Ordinate OC=c besitzt, die Gleichung 
^ + y 2 = 2 q/; 
heißt a die Abszisse von Ä 7 so kommt dem durch A laufen 
den Durchmesser dieses Kreises die Gleichung 
c 
y — x -+- c 
zu; werden beide Gleichungen als simultan betrachtet, so be 
deuten x, y die Koordinaten sowohl von AI wie von N, und 
es ergibt sich die Ortskurve dieser Punkte durch Elimination 
*) Die Erfindung der Kurve reicht in das 17. Jahrhundert zurück, 
der Name kommt 1846 zum erstenmal in einer Abhandlung Montuccia 
in den Nouvelles Ann. vor. 
und zeige insbesondere, 
Fig. 34.