Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 357 
positiv. Von den Parametern a, m ist nur der letztere be 
stimmend für die Gestalt der Kurve; denn zwei Kurven, wie 
(35) und 
r = Äe m( P, 
die sich nur in dem ersten Parameter voneinander unterscheiden, 
lassen sich durch Drehung der einen um den Pol ineinander 
überführen; dreht man nämlich die zweite Kurve um den 
Winkel a, so hat sie in der neuen Lage die Gleichung 
r — A. e m + “) = A e rn a - e m Cf> , 
und nun läßt sich a immer so bestimmen, daß 
Ae rna = a 
wird, daß also die zweite Kurve nach der Drehung mit der 
ersten zusammen fällt; man braucht nur 
l 7 a 
a — i . 
m A 
zu nehmen. 
Indem cp positiv bleibend wächst, nimmt bei positivem m 
auch r beständig zu; und indem cp negativ bleibend dem ab 
soluten Werte nach beständig wächst, konvergiert r gegen die 
Grenze Null; die Kurve umgibt den Pol in unzählig vielen 
Windimgen, welche, im positiven Drehungs 
sinne des Leitstrahls verfolgt, beständig 
sich erweitern (Fig- 45). Umgekehrt liegen 
die Verhältnisse bei negativem m. 
Aus (35) folgt r = mae m( P = mr, in 
folgedessen ist 
somit 9 = arctg 1 konstant. Die haar ithmische Spirale schneidet 
demnach edle Radienvektoren unter einem und demselben Winkel. 
134. Tangente, Normale, Subtangente und Sub 
normale im Polarsystem. Wenn man die Tangente und 
die Normale in einem Punkte M einer Kurve bis zum Schnitt 
mit der Geraden verlängert, welche man durch 0 senkrecht 
zum Leitstrahl OM gezogen hat, so wird die zwischen AI und