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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
147. Oskulation. Von den beiden Kurven sei die eine, 
C, vollständig gegeben, die Gleichung der anderen, C', enthalte 
aber n -f 1 unbestimmte Konstanten oder Parameter, welche 
auf die Lage der Kurve in der Ebene und ihre spezielle Form 
von Einfluß sind. 
Man kann der Kurve C' höchstens n + 1 voneinander un 
abhängige Bedingungen auferlegen; bestehen diese darin, daß 
für eine Abszisse x 0 ihre Ordinate und deren Ableitungen bis 
zur n-ten Ordnung einschließlich mit den entsprechenden auf 
die Kurve C bezüglichen Größen übereinstimmen sollen, so hat 
die Kurve C' mit der Kurve C in dem zur Abszisse x 0 ge 
hörigen Punkte eine Berührung der n-ten, zugleich der höchst 
möglichen Ordnung, welcher sie nach der Zahl ihrer Parameter 
im allgemeinen fähig ist. Man sagt, die Kurve C' oskuliere die 
Kurve C oder stehe mit ihr in Oskulation im Punkte M 0 . 
Nach den Ausführungen von 146 ist die oskulierende Kurve 
C im Punkte M 0 von C die Grenze, welcher sich eine Kurve 
von der Gleichungsform C', die außer durch M 0 noch durch 
n Punkte M i , M 2 , . . . M n von C hindurchgeht, nähert, wenn 
die letztgenannten Punkte insgesamt gegen M 0 als Grenze kon 
vergieren. 
Da die Gleichung einer Geraden zwei Parameter enthält, 
so weist die oskulierende Gerade eine Berührung erster Ord 
nung auf; der Kreis eine solche von zweiter Ordnung, weil 
in der allgemeinen Gleichung des Kreises drei Parameter er 
scheinen; ein Kegelschnitt im allgemeinen wird, wenn er eine 
Kurve oskuliert, mit ihr in einer Berührung vierter Ordnung 
stehen, weil seine Gleichung fünf Parameter enthält. 
Es kann in einzelnen Punkten der Kurve C geschehen, 
daß nach Erfüllung der zur Oskulation mit C erforderlichen 
Bedingungen auch noch die Ableitungen der Ordinate von der 
(w + l)-ten Ordnung, eventuell noch höhere Ableitungen für beide 
Kurven übereinstimmen; an solchen Stellen von C findet dann 
eine Berührung von höherer Ordnung statt, als es im allge 
meinen möglich ist; man sagt, es bestehe hier Super oskulation. 
148. Die oskulierende Gerade. Um für die Kurve 
(0) y = f(x)