Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 391 
im Punkte M mit den Koordinaten x,y die eskalierende Gerade 
(C') i] = ccfc, -f- h 
zu bestimmen, bilde man die Gleichungen 
y = ax -f b 
y = a, 
welche aus (C') hervorgehen, wenn man in bezug auf | diffe- 
rentiiert und sodann in beiden Gleichungen | durch x, rj, r[ 
durch die aus (C) gefundenen Werte y, y' ersetzt. Hieraus er 
gibt sich 
a = y 
b = y - xy\ 
somit ist 
(C') r l — y = y{i — x) 
die Gleichung der oskulierenden Geraden. 
Oshdierende Gerade in einem Punkte einer Kurve ist dem 
nach die Tangente. 
Superoskulation findet statt, wenn auch höhere Differential 
quotienten aus (C) und (CT) übereinstimmen; nun folgt aus (C') 
7j" = 0, daher muß, soll Superoskulation bestehen, der Punkt M 
auf (C) so gewählt werden, daß y" = 0 ist. Diese Bedingung 
erfüllt beispielsweise ein Wendepunkt; darum ist eine Wende 
tangente superoskulierend, und zwar in einer Berührung zweiter 
Ordnung, sofern nicht auch noch höhere Differentialquotienten 
von y verschwinden. 
149. Der Oskulationskreis. Unter den eine Kurve in 
einem Punkte oskulierenden Linien ist der Kreis von größter 
Wichtigkeit: da nämlich eskalierende Linien in einer Zeich- 
nung selbst auf eine ziemlich beträchtliche Umgebung des Be 
rührungspunktes nur sehr wenig voneinander abweichen, so 
kann man sich von der Gestaltung einer Kurve in der Um 
gebung einer Stelle durch Konstruktion des oskulierenden Kreises 
am bequemsten eine Vorstellung verschaffen. 
An die Kurve 
(C) y = f{x) 
ist im Punkte M mit den Koordinaten x, y der Oskulationskreis 
zu legen. Schreibt man seine Gleichung in der Form