Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 
0R (der übrigens mit der Länge der Normale übereinstimmt) 
in den Winkel LOL' den Bogen SS' beschreibt, so ist 
ds = arc SS'. 
§ 6. Krümmung ebener Kurven. 
153. Begriff der Krümmung, des Krümmungshalb 
messers, Krümmungsmittelpunktes und Krümmungs 
kreises. Eine Kurve M 0 C (Fig. 68) sei auf ein rechtwinkliges 
Koordinatensystem bezogen. Für jeden Punkt M derselben ist 
nicht allein die Ordinate y = FM, 
J 7 Fig. 68. 
sondern auch der von einem festen T > 
Punkte 3f 0 an gezählte Bogen T -Ö (Y j / 
s = 3I 0 M wie auch der Winkel \ f^yT 
x, welchen die Tangente MT mit \d ^Z/ 
der positiven Richtung der Ab- \. 
szissenachse einschließt, als be- \ yy 
A/x / 
kannte Funktion von x anzusehen; v X 
insbesondere ist / \ 
y. T / X+A t \ 
(1) x = Arctg y, 0 p 
unter Arctg y den aus dem Intervall (0, 7t) genommenen zur 
Tangens y gehörigen Bogen verstanden. 
Wird x um Ax geändert, was dem Übergange vom Punkte 
M zum Punkte M' entsprechen möge, so ändern sich s und 
x um die Größen As = arc MM' und Ax = T'QT, und es 
bedeutet 
die Geschwindigkeit der Änderung des Bogens au der Stelle M, 
ebenso 
die Geschwindigkeit der Änderung des Winkels oder der Rich 
tung der Tangente, beide bei gleichförmiger Änderung von x 
mit der Geschwindigkeit 1 (22, 1)). 
Je rascher sich nun x im Verhältnis zu s ändert, um so 
stärker, sagt man, sei die Kurve an der Stelle M gekrümmt, 
und man definiert geradezu das Verhältnis der Geschwindig