Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 401 
und vermöge 
i 
(5) 
^ = k 
ist 
d. h. der betrachtete Kreis hat in allen seinen Punkten dieselbe 
Krümmung, wie sie der Kurve im Punkte M zukommt. Aus 
diesem Grunde wird sein Radius q, welcher das Reziprok der 
Krümmung bedeutet, Krümmungsradius der Kurve im Punkte M 
genannt. 
Trägt man (Fig. 69) q auf der Normale in M vom Punkte M 
aus nach derjenigen Seite ab, nach welcher die Kurve ihre 
Konkavität wendet, und beschreibt man aus dem so erhaltenen 
Punkte ii einen Kreis vom Halbmesser q in der Ebene der 
Kurve, so wird der dem Punkte M zunächst gelegene Bogen 
dieses Kreises sich nur sehr wenig von dem angrenzenden 
Bogenelement der Kurve unterscheiden; man bezeichnet den so 
gezeichneten Kreis als den Krümmungskreis und seinen Mittel 
punkt il als den Krümmungsmittelpunkt der Kurve im Punkte M. 
154. Darstellung in rechtwinkligen Koordinaten. 
Der analytische Ausdruck für den Krümmungshalbmesser er 
gibt sich auf Grund der Gleichungen (2) und (5) wie folgt. 
Aus (1) erhält man 
= y 
dx 1 -f - y 
nach 151, (5) ist 
daraus folgt die Krümmung 
(6) 
und der Krümmungshalbmesser 
(7) 
Hierzu ist folgendes zu bemerken. Die Zählung des Bogens s 
erfolgt derart, daß er mit der Abszisse x zugleich wächst; dann 
ist die Quadratwurzel in dem Ausdrucke (7) positiv (l5l) und 
stimmt das Vorzeichen von q mit jenem von y" überein. Es 
ergibt sich also unter dieser Voraussetzung q positiv in einem 
Czuber, Vorlesungen I. 2. Aufl. 26