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Erster Teil. Differential - Rechnung. 
Punkte, in welchem die Kurve konkav nach oben, und negativ 
in einem Punkte, wo sie konkav nach unten ist (143). In 
einem Wendepunkte ist y" = 0 und der Krümmungsradius wird 
dort unendlich, die Krümmung Null, der Krümmungskreis geht 
in eine Gerade, die Wendetangente, über. 
Zur Feststellung des Krümmungsmittelpunktes ii, dessen 
Koordinaten x 0 /y 0 heißen mögen, stellen wir folgende Betrach 
tung an. Als positiv gelte diejenige Richtung der Normale 
in M, welche in bezug auf die Tangente daselbst auf derselben 
Seite liegt, wie die Parallele M{Y) zur positiven Richtung 
der Ordinatenachse (Fig. 69), und der (auf das Intervall (0, jc) 
beschränkte) Winkel, welchen diese Normalenrichtung mit der 
positiven Richtung der Ahszissenachse einschließt, heiße v. 
Dann hat die Strecke Mil die positive oder negative Rich 
tung der Normale, je nachdem q positiv oder negativ ist, und 
es ist immer 
|Z 0 — X = Q COSV, 
\vo — y = p siuv ; 
da ferner 
so ergibt sich 
sin v = 
1 
V'l + y'*’ 
COS V = 
y 
VH-/*’ 
die Wurzel positiv, weil sinv positiv ist; hiermit und mit Be 
nutzung von (7) hat man aus (8): 
= „ _ (Hy 11 )y 
•"c 
(9) 
Vo = V + 
y 
1 + y'- 
Die Vergleichung der Formeln (7) und (9) mit jenen 149, (12) 
führt zu dem Satze: Der Krümmungskreis einer Kurve in einem 
ihrer Punkte fällt mit dem Oskulationskreise zusammen. 
Die Formeln (6), (7) und (9) sind unter der Annahme 
abgeleitet worden, daß die Abszisse x als unabhängige Variable 
gelte. Um die Formeln für eine beliebige unabhängige Variable 
zu erhalten, braucht man nur an die Formel (3) sich zu halten