durch Differentiation 
dx d 2 y — dy d 2 x 
dt = 
dx 2 
dx d 2 y — dy d 2 x _ 
= + 5 
ferner ist laut 151, (7) 
ds =ydx 2 ff- dy 2 , 
daher nach (3) und (5): 
dxd 2 y — dy d 2 x 
(dx* ff- dy 2 )I 
__ (dx 2 ff- dy 2 )i 
dxd 2 y — dy d 2 x 
. dx 
^ V = ~äy 
erhält man weiter 
sin v 
cos v 
ydx 2 -\-dy 2i \/dx 2 ff- dy 2 
und hiermit auf Grund von (8): 
(dx 2 -[- dy 2 ) dy 
(9*) 
dxd 2 y — dy d 2 x 
.. _ « I S dx2 + d y 2 ) dx 
do d i 
dxd 2 y — dy d 2 x 
ln allen diesen Formeln hat die Quadratwurzel das nämliche 
Vorzeichen wie dx zu bekommen, damit sinv positiv sei; das 
Differential der unabhängigen Variablen wird dabei immer als 
positiv angesehen. 
Ist die Kurve in der Form f{x, y) = 0 gegeben, so ersetze 
man in (7) und (9) y und y" durch die aus 57, (9) und (10) 
resultierenden Werte und erhält so die Formeln: 
(G 2 + G 2 )'