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schreiben, vermöge der Formeln 153, (3), (5) ist aber g = , 
infolgedessen reduziert sich diese Beziehung auf 
cISq = dg 2 
oder 
(17) ds 0 = ± dg. 
In zusammengehörigen Punkten der Evolute und der gegebenen 
Kurve haben die Funktionen, welche den Bogen der ersteren und 
den Krümmungshalbmesser der letzteren ausdrücken, dem Betrage 
nach gleiche Differentiale, bei demselben Differential der unab 
hängigen Variablen. 
Yon den beiden Vorzeichen gilt das obere oder untere, je 
nachdem s 0 und g in gleichem oder im ent 
gegengesetzten Sinne sich ändern. 
Solange ein und dasselbe, z. B. das 
positive Vorzeichen gilt, können sich die 
Funktionen s 0 und g nur um eine Kon 
stante unterscheiden (38); also ist dann 
s o = Q + c 'i 
wendet man diese Gleichung auf den An 
fangspunkt der Zählung für die Bögen 
der Evolute an, welchem auf der gegegebenen Kurve C (Fig. 70) 
der Punkt M t mit dem Krümmungsradius g x entsprechen möge, 
so lautet sie: 
0 = pi+ c 
und gibt in Verbindung mit der obigen: 
(18) s 0 = qI~ Qv 
Hiernach ist ein Bogen H der Evolute gleich der Differenz 
der in seinen Endpunkten endigenden Krümmungsradien M 1 Si x , 
MH der gegebenen Kurve, vorausgesetzt, daß der Krümmungs 
radius von M x bis M in gleichem Sinne sich ändert. 
Weil die Bestimmung von g nur Differentiationen erfordert, 
so ist es zufolge der Beziehung (18) möglich, einen beliebigen 
Bogen der Evolute einer gegebenen Kurve bloß mit Hilfe der 
Differentialrechnung zu bestimmen. 
Auf die durch (18) ausgedrückte Eigenschaft gründen 
sich die Namen Evolute und Evolvente. Befestigt man näm- 
Pig. 70. 
Sechster Abschnitt. Anwendung der Ditt'erential-Rechnung usw.