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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
aus dem sich der Punkt M der Ellipse ableitet, mit der kleinen 
Achse einschließt, als veränderlichen Parameter, so drücken 
sich die Koordinaten OP, PM van M wie folgt aus: 
(20) 
I x — a sin cp 
y = b cos cp ; 
man nennt cp die exzentrische Anomalie des Punktes M. 
Auf Grund dieser Gleichungen ergibt die Formel 154, (7*), 
den Krümmungsradius (seinem absoluten Werte nach) 
\a 2 — (a 2 — & 2 ) sin 2 tpf- 
ab 
woraus sich seine extremen Werte unmittelbar erkennen lassen: 
Ct ^ 7C 
der größte für cp = 0 gleich y, der kleinste für cp — --- 
& 2 
gleich man konstruiert sie, indem man zu A B die Senk 
rechten AP und BE errichtet, wodurch OP — a 7 und 
7 o 
b 2 
OE=— erhalten wird. 
a 
In Ausführung der Formeln 154, (9*) findet man ferner: 
a 2 — b 2 . ,, 
x 0 = —y— sin- cp 
a 2 — b 2 
Vo = 1— cos " 9; 
wird zur Abkürzung 
= OA — OE= OA 0 = a 0 
= OP-BO= OB 0 = h 0 
gesetzt und cp eliminiert, so folgt 
als Gleichung der Evolute der Ellipse. Es ist eine aus vier 
gleichen Quadranten von der Form A 0 J5 0 zusammengesetzte 
Kurve mit vier Spitzen; auf rationale Form gebracht lautet 
ihre Gleichung: