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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Um die Erscheinungen, die hierbei auftreten können, 
näher ins Auge zu fassen, wollen wir den Grenzübergang des 
x genauer präzisieren. 
Nähert sich x der Grenze a wachsend, so konvergiere y 
gegen den Grenzwert &; man schreibt dies in der Form 
lim y = h oder kürzer lim y = h 
lim x = a — 0 x — a — 0 
an; nähert sich x der Grenze a abnehmend, so konvergiere y 
gegen den Grenzwert V, in Zeichen: 
lim y = h'. 
x = a + 0 
Wenn nun h =4= V, so sagt man, y besitze an der Stelle a 
zwei verschiedene Grenzwerte, einen links und einen andern 
rechts. Ist dagegen h = V, so spricht man von einem Grenz 
wert an der Stelle a schlechtweg, schreibt dies wie folgt an 
lim y = b 
x = a 
und hat hiermit folgenden Sinn zu verbinden; Zu einem be 
liebig klein vorgeschriebenen positiven s gibt es immer ein 
ebenfalls positives d derart, daß | y — h ( < e bleibt, sobald x 
in seiner Annäherung an die Grenze a so weit vorgeschritten 
ist, daß x fortan in dem Intervall (a — d, a -f d), also 
1 x — a | < d verbleibt. 
Wenn der absolute Betrag von y, während x der Grenze 
a sich nähert, schließlich größer bleibt als eine beliebig groß 
festgesetzte positive Zahl K, so spricht man (im uneigent 
lichen Sinne) von einem unendlichen Grenzwert des y, der 
wieder + oo, — oo oder unendlich von unbestimmtem Vor 
zeichen (oo) sein kann. Der Ansatz 
lim y — -(- oo 
x = a — 0 
bringt also die Tatsache zum Ausdruck, daß bei wachsendem 
und der Grenze a unaufhörlich sich näherndem x dessen 
Funktion y schließlich fortan positiv bleibt und jeden noch 
so großen Betrag überschreitet. Der Ansatz 
lim y = — oo