Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 415 
Ä 0 C 
U sin 6 
JBj sin d JüjCOSd — {q—p) 5 
beide Gleichungen ergeben aber unter Zuziehung von (23) 
den gleichen Wert für A 0 C wie für Ä 0 C V 
Alle Ergebnisse bleiben aufrecht, wenn Polkurve und Pol 
bahn beliebige Linien sind; denn das Ergebnis eines infinite 
simalen Abrollens bleibt dasselbe, wenn man die beiden Kurven 
durch ihre Oskulations-(Krümmungs)-Kreise im gemeinsamen 
Berührungspunkte A 0 ersetzt. 
Man wende die Formel (23) und die vorgeführte Kon 
struktion auf die Zykloide, die Trochoiden, Epi- und Hypo 
zykloiden an (128). 
159. Darstellung in Polarkoordinaten. Die Be 
stimmung des Krümmungshalbmessers und Krümmungsmittel 
punktes für eine auf ein Polarsystem bezogene Kurve gestaltet 
sich folgendermaßen. 
Die Tangente MT des betrachteten Punktes M (Fig. 76) 
mit den Koordinaten r / cp bilde mit der Verlängerung des 
Radiusvektors den Winkel 9, mit der 
Polarachse den Winkel t; vermöge 
der Beziehung 
= 9 + <P 
Mg. 76.