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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
(vgl. 65, 1)); er ergibt sich, falls man die Wurzel im Zähler 
positiv nimmt, positiv oder negativ, je nachdem die Kurve 
im Punkte M gegen den Pol konkav oder konvex ist (144). 
Der erstere dieser beiden Fälle liegt der Fig. 76 zugrunde; 
die nach der konkaven Seite der Kurve gezogene Normale 
schließt mit der Leitstrahlverlängerung den Winkel 0 -f- ~ 
ein; wird q von M aus gegen £1 abgetragen, so ergibt sich 
der Krümmungsmittelpunkt £1, dessen Koordinaten r 0 /cp 0 sein 
mögen. Durch Projizieren des Linienzuges 0£lM auf den 
Radiusvektor ergibt sich die Gleichung: 
(25) r 0 cos («p 0 — cp) — q cos (e + y) — r, 
und durch Projizieren auf die zum Leitstrahl senkrechte Ge 
rade £IQ die Gleichung: 
(26) r 0 sin (cp 0 — <p) — Q sin (e + y) = 0. 
Aus diesen Gleichungen erhält man unter Zuziehung von (24) 
und 132, (32): 
(27) 
r 0 cos (cp 0 - <p) 
r o Sin i.<Po ~ 9>) 
{r 2 — rr") r 
r - -f- 2r' 2 — rr" 
(r 2 -|- r 2 )r 
r 2 -)- 2 r' 2 — rr" 
zur Bestimmung von r 0 , cp 0 . 
Eliminiert man zwischen 
Vig. 77. 
längerung des Radiusvektors 
den Gleichungen (27) und der 
Gleichung der zugrundeliegen 
den Kurve r, cp, so ergibt sich 
die Polargleichung der Evolute. 
Die Gleichungen (27) blei 
ben auch dann aufrecht, wenn 
die Kurve in M gegen den Pol 
konvex, q also negativ ist (Fig. 
77); dann nämlich schließt die 
nach der konkaven Seite ge 
zogene Normale mit der Yer- 
n Winkel 0 —y ein und an die 
Stelle von (25), (26) treten die Gleichungen: